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      寫畫“學習體驗”積淀數學素養

      發布時間:2023-03-15 作者:楊通文 來源:中國教育新聞網-《中國民族教育》

      所謂“學習體驗”,是學生在自主學習、實踐研究中獲得的心得體會,是在長見識、悟道理中形成的一種素養。它是把“教”的研究轉向“學”的研究的良好“載體”,利于促進學生核心素養的培育。寫畫是指用寫作或畫圖的方式表達對探究數學的理解和心得體會。寫畫的結構分為三部分:學生寫畫“學習體驗”、教師點評、教學反思。教師點評和教學反思的寫作重在激勵學生學習和改進教師教學。

      寫畫“學習體驗”的緣起

      《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出:“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習,形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養?!薄皵祵W課程要培養的學生核心素養是:會用數學的眼光觀察現實世界;會用數學的思維思考現實世界;會用數學的語言表達現實世界”,簡稱“三會”。如何落實數學課程要培育的學生核心素養呢?長期以來,在教師的指令下圍繞教學內容“刻苦訓練”,成了學生學習數學的重要途徑。這種機械、重復、枯燥的“刻苦訓練”方式重在強化知識、形成技能,但缺乏學生核心素養的培育。為體現數學課程有用、好玩、有趣的學科育人價值及培育學生數學素養,筆者提出精簡書面作業練習,從練習“書面作業”走向寫畫“學習體驗”,以寫畫“學習體驗”的方式幫助學生學習數學,積淀核心素養。

      寫畫“學習體驗”的思考

      學數學,比知識更重要的是能主動靈活運用數學的思維方式去發現、提出、分析、解決現實世界中的問題。經歷數學知識的“再發現”,建構屬于自己的數學,內化于心的儲存,外化于行的應用,積淀數學素養。貴州師范大學呂傳漢教授2014年提出“三教”理念,是指基于創新型人才培養,在學科教學中教學生獨立思考、自主體驗、善于表達,以此促進學生長見識、悟道理的一種教育理念,即教思考、教體驗、教表達的教學理論,并提倡指導、鼓勵學生采用撰寫學習日記、學習心得、小論文等方式來教表達。筆者認為,寫畫數學“學習體驗”能表達學生探究數學的理解和心得,向語文學科習作延伸,提升數學表達力。寫畫數學“學習體驗”也是一種創新型的探究作業,遵循學生個性,從枯燥的“練數學”轉向雋永的“想數學”“做數學”“說數學”,經歷知識的“再發現”“再創造”“再建構”,弄清知識來龍去脈,運用知識舉一反三,在探究、發現、創造、運用數學的過程中體悟數學好玩,達到數學課程要培養的學生核心素養發展目標。

      寫畫數學“學習體驗”有利于培養的學生核心素養。寫畫的起源利于學生用數學的眼光去發現、提出問題,確定寫畫緣由及主題,積淀用數學的眼光去觀察現實世界的數學素養;寫畫的內容利于發展學生用數學的思維去思考問題、探究問題、建構模型、增長見識,積淀會用數學的思維去思考現實世界的數學素養;寫畫的方式利于發展學生用文字、符號、圖表等數學語言去表達對現實世界和數學世界的觀點和理解,積淀會用數學的語言去表達現實世界的數學素養。

      寫畫“學習體驗”的實踐

      例如,教學人教版《數學》五年級(上冊)的“植樹問題”一課之后,有的教師會安排學生做大量的作業,使其將“植樹問題”的“樹”遷移到其他“非樹”的“植樹問題”生活情境,用“三種模型”(只栽一端:棵數=段數。兩端不栽:棵數=段數-1。兩端都栽:棵數=段數+1)去解決生活中的“植樹問題”,提升問題解決的正確率。筆者認為,運用課堂總結的模型在短時間里解決問題的正確率確實很高,但隨著時間的推移,錯誤會逐漸增多。其主要原因之一是過于依賴枯燥、重復訓練,缺乏數學思考、推理意識,僅僅是一種淺層的“學會”模仿,并未形成深層的“會學”能力。而寫畫數學“學習體驗”能引領學生再次經歷、發現數學知識的形成過程,習得數學知識和能力,促進學生從“練數學”走向“想數“創數學”“說數學”,積淀數學素養,讓學有后勁。

      針對此現象,筆者以寫畫“學習體驗”的方式讓學生經歷知識的“再發現”“再建構”過程,品嘗通過寫畫“學習體驗”獲得數學知識的成就感,促進學習數學的積極情感、態度與價值觀發展,培育學生數學素養。在教學“植樹問題”第一課時后,筆者除了布置適當的書面作業外,還以“到底栽幾棵?”為題,引導學生以寫畫“學習體驗”的方式探究“在20米長的小路邊植樹,每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹?”(案例1)的開放性問題。此寫畫的意圖是以問題任務驅動讓寫畫活動在學生身上真實發生,讓學生會用數學的眼光去觀察“棵數與段數”“小路兩邊都栽”的數學知識由來,會用數學的思維去思考“一一對應的只栽一端”及與“兩端都栽、兩端都不栽”的栽法關聯,會用數學的語言去表達同一情境不同思維方式下的棵數模型和同一情境卻栽不同棵數的好玩、有趣的數學價值。既能夠鞏固已學知識,又可以回顧與思考知識建構的過程。

      案例1:學習體驗

      到底栽幾棵

      學了一節課的“植樹問題”后,給我的感覺是:“‘植樹問題’既簡單又不簡單”,說它簡單,其實就是除法,說它不簡單,就是有時不能用除法的商來直接表示要栽的棵數。估計也是這個原因吧!楊老師除了布置2道作業題外,還布置以“到底栽幾棵”為題目,圍繞“在20米長的小路邊植樹,每隔5米栽一棵”的數學信息寫畫“學習體驗”。我是這樣寫畫的:

      20米長的線段,每5米一段,20米里面有多少個長是5米的一段,列式20÷5=4(個)或4(段)。有這樣的5米一段就栽一棵樹,共有4段這樣的5米,所以對應栽4棵(圖1)。用除法(總長÷段長=棵數)來計算,即20÷5=4(棵)。

      但是,線段圖上共有5個端點,挨著的4個端點都栽樹了,好像有點不公平。如果在最左端點上也栽一棵樹后(圖2),

      發現還是同樣滿足每5米栽一棵的條件,比圖1就多栽了一棵,即可直接用4+1=5(棵)來表示;受圖1栽法的啟發,我“*”掉圖1右端點上的一棵樹(圖3),也滿足每5米栽一棵的條件,比圖1就少栽了一棵,即可直接用4-1=3(棵)來表示。

      你,看吧!想吧!同樣的數學信息,解決同一問題“到底栽幾棵”。

      圖1—圖3告訴我:有時栽4棵,有時栽5棵,還有時栽3棵,都正確。正好是昨天老師講的“只栽一端”“兩端都栽”“兩端都不栽”的情況。

      算式20÷5=4(棵)、4+1=5(棵)、4-1=3(棵)讓我發現:每種解法都有一個數字“4”,第一個

      “4”由“20÷5=4(棵)”而來,第二、三個算式以“4棵”(只栽一端的情況)為標準,兩端都栽加1棵,兩端都不栽就減1棵。

      由此,讓我想到“植樹問題”的三種情況其實只有一種情況,就是“只栽一端”,用除法(總長÷段長=棵數)來解決?!皟啥硕荚浴焙汀皟啥硕疾辉浴钡那闆r是“只栽一端”的拓展、變化,就用“棵數+1”“棵數-1”來解決。

      伙伴們:可要注意??!小路有兩邊,上述我研究的只是針對在小路一邊栽的情況,如果兩邊都栽,還得在一邊栽的情況下*2。

      通過對看似簡單的問題畫圖探究,讓我更加理解了“植樹問題”,知道了同一數學信息栽出不同棵數的知識,增長了同一數學信息為什么會栽出不同棵數的見識。

      寫到這兒,我又想起:栽3、54、棵都可以,有沒有栽2、6棵也可以;兩端“栽與不栽”都可以,有沒有“中間不栽”的也可以。等待大家繼續探討吧!

      [貴州印江縣新寨鎮中心完全小學五年級(3)班柳佳玲]

      教師點評:佳玲同學,你圍繞具有挑戰性的“到底栽幾棵”的學習任務,全身心獨立思考、畫圖探究、通盤考慮,經歷了有意義的數學探究活動。讓我看到、想到,你以畫圖的方式將抽象的思維變成了直觀的理解,從不同視角觀察、思考、表達,闡述了“植樹問題”的核心——商的靈活運用;加深了對“植樹問題”的不同栽法的認同;學會了不同情境下的“植樹問題”解決方法;見證了“想數學”“做數學”“創數學”“說數學”在你身上得到了真實發生、發展。不過,老師有兩點補充:一是“植樹問題”并不是關于“植樹”的數學問題,它和四年級學的“雞兔同籠”一樣,是一種模型,只要我們用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考,在生活中一定會找到比如公路兩旁安裝路燈、鋸木頭、衣服扣子等的影子。二是在你成功研究“植樹問題”的基礎之上,老師期待你繼續研究更長距離、在封閉曲線上的“植樹問題”,并與大家分享。

      學生通過觀察、思考,以文字、圖片、算式表達的“學習體驗”再次經歷了“植樹問題”的數學模型發現、建構,感悟了只栽一端的“棵數=段數”模型是“三種模型”之“母”,融會貫通地理解了“三種模型”,關聯了“段數”與“棵數”,變順向呆板解決求“棵數”的問題變式為從逆向靈活解決“段數”“總長”的問題,豐富了思維。

      寫畫“學習體驗”的感悟

      數學模型建構的最好途徑是發現它,沒有什么比依靠親身經歷的自我發現更令人信服。正如上述“植樹問題”的“棵數與段數”模型如果作為問題解決的“鑰匙”直接交付給未達到知識發現、建構、內化的學生,他們用全力也很難理解此數學模型,會犯愚蠢的“套算”,會混淆“三種模型”之間的聯系,會誤認為“植樹模型”真有“三種”模型。

      寫畫“學習體驗”是“數學眼光、數學思維、數學語言”的產物,學生用數學語言表達交流數學觀察、數學思考的心得體會,在表達交流中促進深度學習、提升思維品質、領悟其數學道理,最終達到求真理、悟道理、明事理三者的有機融合和辯證統一。學生經歷知識的“再發現”“再建構”探究體驗過程,并將體驗的心得體會寫畫成“學習體驗”,內化相關知識,感悟數學思想方法,積累問題探究經驗,提升學生思維品質,積淀數學課程的學生核心素養。

      寫畫“學習體驗”是一種探究性作業,它既能促進學生創新思維的發展,又能減輕重復性的作業負擔,提升學業質量;它從數學視角發現和提出問題,利于發現學生數學眼光;它從對問題的剖析、研究中將所思所想以寫畫形式表達出來,促進學生數學思維的發展。讓學生從“會做題”走向“會觀察”“會思考”“會表達”,是積淀數學素養的好方法。

      (作者楊通文,系貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣新寨鎮中心完全小學校長)(《中國民族教育》2023年第3期)

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